题目内容

如图,已知函数y=-
3
x
与y=ax2+bx(a>0,b>0)的图象交于点P,点P的纵坐标为1,则关于x的不等式ax2+bx+
3
x
>0的解为(  )
分析:利用反比例函数的解析式求出点P的坐标,再根据图形写出抛物线在反比例函数图象上方的部分的x的取值范围即可.
解答:解:∵点P的纵坐标为1,
∴-
3
x
=1,
∴x=-3,
∴点P(-3,1),
由图可知,ax2+bx+
3
x
>0时,即ax2+bx>-
3
x
时,x的取值范围是x<-3或x>0.
故选D.
点评:本题考查了二次函数与不等式组,求出点P的坐标是解题的关键,此类题目利用数形结合确定x的范围是常用的方法.
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