题目内容
(本题满分10分)
如图，
是直角三角形，
，以AB为直径的⊙O交
于点E，点D是BC边的中点，连结
．
（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系？并说明理由；
（2）若⊙O的半径为
，
，求AE的长
（1）理由略
（2）
解析（1）直线DE与⊙相切．理由如下：
连接OE，BE，
∵AB是直径．
∴BE⊥AC．
∵D是BC的中点，
∴DE=DB．
∴∠DBE=∠DEB．
又OE=OB，
∴∠OBE=∠OEB．
∴∠DBE+∠OBE=∠DEB+∠OEB．
即∠ABD=∠OED．
但∠ABC=90°，
∴∠OED=90°．
∴DE是⊙O的切线．
（2）∵∠ABC=90°，AB=2
，BC=2DE=6，
∴AC=4．
∴BE=3．
∴AE=．
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厘米，
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厘米，
．
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）
