Question

如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，则∠DAC=

1. A.
   78°
2. B.
   39°
3. C.
   24°
4. D.
   48°

Answer 1

C
分析：假设∠1=∠2=x°．由三角形外角性质和三角形内角和定理列出方程 x°+2 x°+63°=180°，易求x=39；然后在△ADC中利用三角形内角和是180度来求∠DAC的度数即可．
解答：解：假设∠1=∠2=x°．
∵∠3是三角形ABD的外角，
∴∠3=∠1+∠2=2 x°，
又∵∠3=∠4，
∴∠4=2 x°．
根据△ABC中内角和是180°，得到方程 x°+2 x°+63°=180°，
解方程得x=39．
根据△ADC中内角和180°，得到∠DAC=180°-2 x°-2 x°=24°．
故选C．
点评：本题考查了三角形内角和定理．在解决几何中的有关计算问题时，经常要用到代数中的方程，要形成用方程解决几何问题的思想意识．