Question

已知：抛物线y=ax²+bx+4的对称轴为x=-1，且与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中点A的坐标为（-3，0），
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积．

Answer 1

分析：（1）由抛物线y=ax²+bx+4的对称轴为x=-1，与x轴相交于点A（-3，0），利用待定系数法即可求得该抛物线的解析式；
（2）由D是抛物线y=-

4

3

x²-

8

3

x+4的顶点，即可求得D的坐标，然后设AC与抛物线对称轴的交点为E，即可求得DE的长，然后由S_△ACD=S_△CDE+S_△ADE求得答案．

解答：解：（1）由题意得

- b 2a =-1 9a-3b+4=0

，
解得：

a=- 4 3 b=- 8 3

，
∴抛物线的解析式为y=-

4

3

x²-

8

3

x+4；（4分）

（2）D是抛物线y=-

4

3

x²-

8

3

x+4的顶点，
∴点D的坐标为（-1，

16

3

），
设AC的解析式为：y=kx+b，
则：

-3k+b=0 b=4

，
解得：

k= 4 3 b=4

，
∴直线AC的解析式为：y=

4

3

x+4，
则AC与抛物线对称轴的交点E的坐标为：（-1，

8

3

），
∴DE=

16

3

-

8

3

=

8

3

，
∴S_△ACD=S_△CDE+S_△ADE=

1

2

×

8

3

×2+

1

2

×

8

3

×1=4．（4分）

点评：此题考查了待定系数法求函数的解析式与三角形面积的求解方法，难度不大，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．