Question

已知关于x的一元二次方程：x²-2（-a+1）x+a²-1=0有两个不相等的实数根x₁，x₂；且有

1

x1

+

1

x2

=2，求a的值及方程两根x₁，x₂．

Answer 1

分析：先根据方程有两个不相等的实数根得到△=4（-a+1）²-4（a²-1）＞0，求出a的取值范围，然后根据根与系数的关系得到x₁+x₂=2（-a+1），x₁•x₂=a²-1与

1

x1

+

1

x2

=2组成方程组，求出a的值及方程两根x₁，x₂．

解答：解：∵一元二次方程：x²-2（-a+1）x+a²-1=0有两个不相等的实数根x₁，x₂，
∴△=4（-a+1）²-4（a²-1）＞0，解得a＜1；
∴

x1+x2=2(-a+1)① x1•x2=a2-1② 1 x1 + 1 x2 =2③

，
由③得，

x2+x1

x1•x2

=2，把①②代入得，

2(-a+1)

a2-1

=2，
解得a=-2或a=1（舍去）．
当x=-2时原方程可化为x²-6x+3=0，
解得x₁=3+

6

，x₂=3-

6

．

点评：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，先判断出a的取值范围，再由根与系数的关系得出方程组是解答此题的关键．