Question

如果a，b是方程x²＋x－1＝0的两个实数根，那么代数式a³＋a²b＋ab²＋b³的值是________．

Answer 1

答案：－3
解析：

正解：原式＝(a3＋b3)＋(a2b＋ab2) 　　＝(a＋b)(a2－ab＋b2)＋ab(a＋b) 　　＝(a＋b)(a2－ab＋b2＋ab) 　　＝(a＋b)(a2＋b2) 　　＝(a＋b)(a2＋2ab＋b2－2ab) 　　＝(a＋b)[(a＋b)2－2ab]． 　　由已知条件知a＋b＝－1，ab＝－1． 　　∴原式＝(－1)×[(－1)2－2×(－1)] 　　＝－(1＋2) 　　＝－3．

提示：

警示：由a3＋b3＋(a2b＋ab2)＝(a＋b)(a2＋ab＋b2)＋ab(a＋b)＝(a＋b)(a2＋2ab＋b2)＝(a＋b)3，以下则大错特错． 　　值得一提的是本题应用了一元二次方程的根与系数的关系，这是以后的学习内容，在今后我们将要学到．