Question

在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是                  ，从点燃到燃尽所用的时间分别是                           
（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；
（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）在什么事件段内，甲蜡烛比乙蜡烛高在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？

Answer 1

解：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是30厘米、25厘米，从点燃到燃尽所用的时间分别是2小时、2.5小时．
（2）设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为y=k₁x+b₁．
由图可知，函数的图象过点（2，0），（0，30），
∴，
解得
∴y=﹣15x+30
设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为y=k₂x+b₂．
由图可知，函数的图象过点（2.5，0），（0，25），
∴，
解得
∴y=﹣10x+25；
（3）由题意得﹣15x+30=﹣10x+25，解得x=1，
所以，当燃烧1小时的时候，甲、乙两根蜡烛的高度相等．
观察图象可知：当0≦x＜1时，甲蜡烛比乙蜡烛高；
当1＜x＜2.5时，甲蜡烛比乙蜡烛低．