Question

如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AB=16cm，BC的垂直平分线交AB于点D，则点C与点D的距离是

8

 cm．

Answer 1

分析：首先连接CD，由BC的垂直平分线交AB于点D，根据线段垂直平分线的性质，即可求得CD=BD，又由∠C=90°，根据等角的余角相等，即可求得∠A=∠ACD，则可得AD=CD，继而可求得CD=

1

2

AB．

解答：解：连接CD，
∵BC的垂直平分线交AB于点D，
∴CD=BD，
∴∠DCB=∠B，
∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，∠ACD+∠DCB=90°，
∴∠A=∠ACD，
∴AD=CD，
∴CD=AD=BD=

1

2

AB=

1

2

×16=8（cm）．
故答案为：8．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是准确作出辅助线，证得CD=AD=BD．