Question

13．如图，某人在D处测得山顶C的仰角为30°，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=2：1，求山的高度．

Answer 1

分析 根据山坡AC的坡度设出AB=x，则CB=2x，再根据AD=200米，∠CDB=30°，求出AB，从而求出BC，即可得出山的高度．

解答 解：已知山坡AC的坡度i=2：1，
设AB=x，则CB=2x，又某人在D处测得山顶C的仰角为30°，即∠CDB=30°，
∵AD=200米，
∴tan30°=$\frac{2x}{200+x}$，
解得：x=$\frac{400\sqrt{3}+200}{11}$，
∴BC=2x=2×$\frac{400\sqrt{3}+200}{11}$=$\frac{800\sqrt{3}+400}{11}$（米）；
答：山的高度是$\frac{800\sqrt{3}+400}{11}$米．

点评 此题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，由山坡AC的坡度得出CB和AB的关系，再由三角函数求出AB，继而求出CB．