Question

【题目】如图，已知线段AB，A（2，1），B（4，3），现将线段AB沿y轴方向向下平移得到线段MN，直线y＝mx＋b过M、N两点，且M、N两点恰好也落在双曲线y=的一条分支上，

（1）求反比例函数和一次函数的解析式．

（2）直接写出不等式mx+b－≥0的解集

（3）若点C（x1，a），D（x2，a－1）在双曲线y=上，试比较x1和x2的大小．

Answer 1

【答案】(1)反比例函数的解析式为： y=；一次函数的解析式为： y=x-6;(2)或;（3）当C（x1，a），D（x2，a－1）在双曲线y=同一分支上时；

当C（x1，a），D（x2，a－1）在双曲线y=不同分支上时，

【解析】

(1)设AB向下c个单位得到MN,由A（2，1），B（4，3），可得M（2，1-c），N（4，3-c），由M、N两点恰好也落在双曲线y=的一条分支上，求得：c=5，即可得出M、N坐标，即可求出反比例函数和一次函数的解析式；

（2）观察图象结合MN坐标，即可求不等式mx+b－≥0的解集；

（3）分当C（x1，a），D（x2，a－1）在双曲线y=同一分支上时，和当C（x1，a），D（x2，a－1）在双曲线y=不同分支上时， 进行讨论即可得出答案．

解：(1)设AB向下c个单位得到MN

∵A（2，1），B（4，3），

∴M（2，1-c），N（4，3-c），

∵M、N两点恰好也落在双曲线y=的一条分支上

∴k=2×(1c),k=4×(3c)

∴

解得c=5

∴M（2，-4），N（4，-2），

把M（2，-4）代入y=，得：-4=

∴k=-8

∴反比例函数的解析式为： y=

把M（2，-4），N（4，-2），代入ymx＋b得

解得

∴一次函数的解析式为： y=x-6

（2）由图像可知：不等式mx+b－≥0的解集为：或

（3）当C（x1，a），D（x2，a－1）在双曲线y=同一分支上时，y随着x的增大而增大，

∵a>a-1

∴

当C（x1，a），D（x2，a－1）在双曲线y=不同分支上时，

∵a>a-1

∴C（x1，a）在第二象限，D（x2，a－1）在第四象限

∴

∴综上所述：当C（x1，a），D（x2，a－1）在双曲线y=同一分支上时；

当C（x1，a），D（x2，a－1）在双曲线y=不同分支上时，