Question

【题目】把一个多边形沿着几条直线剪开，分割成若干个多边形．分割后的多边形的边数总和比原多边形的边数多13条，内角和是原多边形内角和的1.3倍．求：（多边形的内角和公式：（n-2）·180）

（1）原来的多边形是几边形？

（2）把原来的多边形分割成了多少个多边形？

Answer 1

【答案】（1）12边形 （2）分割成了6个小多边形

【解析】

试题设原多边形的边数是n，分割成边数为a1，a2，…，am的m个多边形，则m个多边形的总边数为a1+a2+…+am；由题意，可得方程a1+a2+…+am=n+13，180(a1-2)+180(a2-2)+…+180(am-2)=1.3×180(n-2)，再整理可得3n+20m=156，再讨论出二元一次方程的整数解即可.

试题解析：设原多边形的边数是n，分割成边数为a1，a2，…，am的m个多边形，则m个多边形的总边数为a1+a2+…+am，由题意有a1+a2+…+am=n+13，

180（a1-2）+180（a2-2）+…+180（am-2）=1.3×180（n-2），

则3n+20m=156，即，要使m为整数，则n的个位数一定是2，所以n可能是12，22，32，42，52，代入可解得n=12时，m=6；n=32时，m=3（不符合题意舍去）.

综上：m=6，n=12.