Question

（2013•杭州一模）如图，△ABC中，

AE

EB

=

AF

FC

=

1

2

，若△AEF的面积为1，则四边形EBCF的面积为

8

．

Answer 1

分析：求出

AE

AB

=

AF

AC

=

1

3

，根据∠A=∠A推出△AEF∽△ABC，得出

S△AEF

S△ABC

=(

1

3

)2=

1

9

，求出△ABC的面积是9，即可求出四边形EBCF的面积．

解答：解：∵

AE

EB

=

AF

FC

=

1

2

，
∴

AE

AB

=

AF

AC

=

1

3

，
∵∠A=∠A，
∴△AEF∽△ABC，
∴

S△AEF

S△ABC

=(

1

3

)2=

1

9

，
∵△AEF的面积为1，
∴△ABC的面积是9，
∴四边形EBCF的面积是9-1=8，
故答案为：8．

点评：本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．