Question

如图，已知在△ABC中，∠ACB=90゜，AB=10，BC=8，CD⊥AB于D，O为AB的中点．
（1）以C为圆心，6为半径作圆C，试判断点A、D、B与⊙C的位置关系；
（2）⊙C的半径为多少时，点D在⊙C上？

Answer 1

解：在△ABC中，∠ACB=90゜，AB=10，BC=8，
由勾股定理得：AC=6，
由三角形面积公式得：AC•BC=AB•CD，
∵AB=10，AC=6，BC=8，
∴CD=4.8，
（1）∵AC=6，
∴点A在圆上，
∵BC=8＞6，
∴B在圆外，
∵CD=4.8＜6，
∴点D在圆内．

（2）∵CD=4.8，
∴⊙C的半径为4.8时，点D在⊙C上．
分析：（1）求出AC长，根据三角形面积求出CD，根据点和圆的位置关系判断即可；
（2）根据点和圆的位置关系得出半径=CD=4.8，即可得出答案．
点评：本题考查了勾股定理，三角形面积，点和圆的位置关系的应用，注意：⊙O的半径是r，点P到O的距离是d，当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内，当d＞r时，点在圆外