题目内容

已知样本x₁，x₂，x₃，x₄的方差为a，则新数据2x₁，2x₂，2x₃，2x₄的方差是b，那么

A.
a=b
B.
2a=b
C.
4a=b
D.
不能确定

C
分析：列出两组数据的平均数和方差的式子，进行对比可得．
解答：样本x₁，x₂，x₃，x₄的平均数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （x₁+x₂+x₃+x₄），
方差s²= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+（x₃- $\text{[math]}$ ）²+（x₄- $\text{[math]}$ ）²]= $\text{[math]}$ [（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²）-2 $\text{[math]}$ （x₁+x₂+x₃+x₄）+4 $\text{[math]}$ ²]=a，
新数据2x₁，2x₂，2x₃，2x₄的平均数 $\text{[math]}$ ₂= $\text{[math]}$ （2x₁+2x₂+2x₃+2x₄）=2 $\text{[math]}$ ，
方差s₂²= $\text{[math]}$ [[（2x₁-2 $\text{[math]}$ ）²+（2x₂-2 $\text{[math]}$ ）²+（2x₃-2 $\text{[math]}$ ）²+（2x₄-2 $\text{[math]}$ ）²]= $\text{[math]}$ [4（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²）+2×4 $\text{[math]}$ （x₁+x₂+x₃+x₄）+4×4 $\text{[math]}$ ²]=4× $\text{[math]}$ [（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²）-2 $\text{[math]}$ （x₁+x₂+x₃+x₄）+4 $\text{[math]}$ ²]=4a=b．
故选C．
点评：熟练掌握平均数，方差的计算．一组数据都乘以a，那么所得数据的方差是原数据方差的a的平方倍．