Question

a=2010x+2010，b=2010x+2011，c=2010x+2012，则a²+b²+c²-ab-bc-ca=________．

Answer 1

3
分析：由已知的a，b及c，求出a-b，b-c及c-a的值，将所求式子提取后，利用完全平方公式变形，把a-b，b-c及c-a的值代入计算，即可求出值．
解答：∵a=2010x+2010，b=2010x+2011，c=2010x+2012，
∴a-b=（2010x+2010）-（2010+2011）=-1，b-c=（2010x+2011）-（2010x+2012）=-1，
c-a=（2010x+2012）-（2010x+2010）=2，
则a²+b²+c²-ab-bc-ca=（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca）=[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]=×（1+1+4）=3．
故答案为：3
点评：此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．