题目内容
在1～2005的所有正整数中，共有
332
332
个整数x，使33x+1和x3被5除的余数相同．分析：首先求出33x+1除以5的余数和x3除以5的余数，分别求出余数的循环节，然后比较相等个数的余数中，有几个数让33x+1和x3被5除的余数相同，根据规律，求出总数．
解答：解：33x+1除以5的余数，
依次为1、9、3、1、9、3…
3个数为一个循环，
x3除以5的余数，
依次为1、3、2、3、0、3、3、2、4、0、1、3、2、3、0、3、3、2、4、0…
显然10个数为一个循环，
依次为0、1、3、2、3、0、3、3、2、4、0
这样，我们考虑30个数的循环，
33x+1除以5的余数：1、9、3、1、9、3、1、9、3、1、9、3、1、9、3、1、9、3、1、9、3、1、9、3、1、9、3、1、9、3；
x3除以5的余数：1、3、2、3、0、3、3、2、4、0、1、3、2、3、0、3、3、2、4、0、1、3、2、3、0、3、3、2、4、0；
对比可以看出第1、6、12、24、27这几个数，使33x+1和x3被5除的余数相同，
即30个数的一个循环中，有5个数符合要求，
即2005=30×66+7，
前7个数中有2个符合要求，
故满足要求的总数为66×5+2=332（个），
故答案为332．
依次为1、9、3、1、9、3…
3个数为一个循环，
x3除以5的余数，
依次为1、3、2、3、0、3、3、2、4、0、1、3、2、3、0、3、3、2、4、0…
显然10个数为一个循环，
依次为0、1、3、2、3、0、3、3、2、4、0
这样，我们考虑30个数的循环，
33x+1除以5的余数：1、9、3、1、9、3、1、9、3、1、9、3、1、9、3、1、9、3、1、9、3、1、9、3、1、9、3、1、9、3；
x3除以5的余数：1、3、2、3、0、3、3、2、4、0、1、3、2、3、0、3、3、2、4、0、1、3、2、3、0、3、3、2、4、0；
对比可以看出第1、6、12、24、27这几个数，使33x+1和x3被5除的余数相同，
即30个数的一个循环中，有5个数符合要求，
即2005=30×66+7，
前7个数中有2个符合要求，
故满足要求的总数为66×5+2=332（个），
故答案为332．
点评：本题主要考查同余问题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握带余除法的知识，此题比较简单．
练习册系列答案
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（2005•遵义）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．设坐标轴的单位长度为1厘米，整点P从原点O出发，速度为1厘米/秒，且整点P作向上或向右运动（如图所示）．运动时间（秒）与整点（个）的关系如下表：
