Question

如图，D是四边形ABCD内的一点，OB=OC=OD，∠BCD=∠BAD=75°，求∠ADO+∠ABO的值．

Answer 1

分析：由线段相等可得相应的角相等，那么可得∠CDO=∠DCO，∠OCB=∠OBC，可得这四个角的和；根据四边形ABCD的内角和为360°减去已知角的度数即为所求的度数．

解答：解：∵OB=OC=OD，
∴∠CDO=∠DCO，∠OCB=∠OBC，
∵∠DCO+∠BCO=75°，
∴∠CDO+∠DCO+∠OCB+∠OBC=150°，
∴∠ADO+∠ABO=360°-∠BAD-（∠CDO+∠DCO+∠OCB+∠OBC）=135°．
答：∠ADO+∠ABO的值为135゜．

点评：考查了等腰三角形的性质，用的知识点为：等边对等角；四边形的内角和为360°．