Question

【题目】在平面直角坐标系中，A，B，C三点分别为（4，0），（4，4），（0，4），点P在x轴上，点D在直线AB上，若DA＝1，CP⊥DP，垂足为P，则点P的坐标为_____．

Answer 1

【答案】（2，0）或（2﹣2，0）或（2+2，0）．

【解析】

先由已知得出D1（4，1），D2（4，﹣1），然后分类讨论D点的位置，分别利用相似三角形的性质和两点间距离公式求解即可．

解：∵A，B两点的坐标分别为（4，0），（4，4）

∴AB∥y轴

∵点D在直线AB上，DA＝1

∴D1（4，1），D2（4，﹣1）

如图：

当点D在D1处，CP⊥DP时，

易得△COP1～△P1AD1，

∴＝，即＝，

解得：OP1＝2，

∴P1（2，0）；

当点D在D2处时，

∵C（0，4），D2（4，﹣1），

∴CD2的中点E为（2，），

∵CP⊥DP

∴点P为以E为圆心，CE长为半径的圆与x轴的交点，

设P（x，0），则PE＝CE，即＝，

解得：x＝2±2，

∴P2（2﹣2，0），P3（2+2，0），

综上所述：点P的坐标为（2，0）或（2﹣2，0）或（2+2，0），

故答案为：（2，0）或（2﹣2，0）或（2+2，0）．