Question

设二次函数y=ax²+bx+c（a＞0，b＞0）的图象经过（0，y₁）、（1，y₂）和（-1，y₃）三点，且满足y₁²=y₂²=y₃²=1，则这个二次函数的解析式是________．

Answer 1

y=x²+x-1
分析：将三点坐标代入抛物线的解析式中，根据y₁²=y₂²=y₃²=1，即可得出a、b、c的值．即可求出抛物线的解析式．
解答：∵二次函数y=ax²+bx+c（a＞0，b＞0）的图象经过（0，y₁）、（1，y₂）和（-1，y₃）三点，
∴y₁=c，y₂=a+b+c，y₃=a-b+c；
又∵y₁²=y₂²=y₃²=1，
∴（a+b+c）²=（a-b+c）²=c²=1，
∴a=1，b=1，c=-1．
因此抛物线的解析式为y=x²+x-1．
故答案是：y=x²+x-1．
点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数图象上点的坐标特征．二次函数y=ax²+bx+c（a＞0，b＞0）的图象上所有点的坐标都满足该二次函数的解析式．