Question

【题目】如图，点A与点B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，A点的纵坐标为2，BB′与AA′均垂直于x轴，B′，A′是垂足．

(1)求A点的坐标；

(2)求△BOB′的面积；

(3)若B点的横坐标为2，求△OAB的面积．

Answer 1

【答案】(1) (4,2)；(2) 4；(3)6.

【解析】

（1）把y=2代入函数解析式即可求得A的横坐标即可求得A的坐标；
（2）根据反比例函数的解析式的意义即可求得三角形的面积；
（3）根据△AOB的面积=△OBB'的面积+S梯形OA'AB的面积-△OAA'的面积求解．

解：(1)当y＝2时，则x＝＝4.即点A的坐标是(4,2)；

(2)S△BOB′＝×8＝4；

(3)在y＝中，当x＝2时，y＝＝4，则B的坐标是(2,4)，

根据反比例函数的解析式知，三角形OAA′的面积和三角形OBB′的面积相等，都是4，则直角梯形ABB′A′的面积是×(2＋4)×2＝6.所以S△OAB=S△BOB′＋S梯形SA′ABB′－S△OAA′＝4＋6－4

＝6.