题目内容
如图，正方形ABCD中，M为DC的中点，N为BC上一点，BN=3CN，求tan∠MAN的值．分析：先设NC=a，则BN=3a，正方形的边长是4a，根据勾股定理的逆定理即可证得：△ANM是直角三角形，再根据正切的定义即可求解．
解答：
解：设NC=a，则BN=3a，正方形的边长是4a，
在直角△ABN中，根据勾股定理可得：AN2=AB2+BN2=16a2+9a2=25a2，
则AN=5a；
在直角△ADM中，AM2=AD2+DM2=16a2+4a2=20a2，
则AM=2
a；
在直角△MNC中，MN2=NC2+MC2=a2+4a2=5a2，
∴MN=
a，
∴AN2=NM2+AM2，
∴△ANM是直角三角形．
∴tan∠MAN=
=
=
．
解：设NC=a，则BN=3a，正方形的边长是4a，在直角△ABN中，根据勾股定理可得：AN2=AB2+BN2=16a2+9a2=25a2，
则AN=5a；
在直角△ADM中，AM2=AD2+DM2=16a2+4a2=20a2，
则AM=2
| 5 |
在直角△MNC中，MN2=NC2+MC2=a2+4a2=5a2，
∴MN=
| 5 |
∴AN2=NM2+AM2，
∴△ANM是直角三角形．
∴tan∠MAN=
| MN |
| AM |
| ||
2
|
| 1 |
| 2 |
点评：本题主要考查了正方形的性质，用到的知识点是勾股定理的逆定理和锐角三角函数的定义，正确证得△ANM是直角三角形是解题关键．
练习册系列答案
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