Question

（2013年四川资阳3分）已知直线上有n（n≥2的正整数）个点，每相邻两点间距离为1，从左边第1个点起跳，且同时满足以下三个条件：

①每次跳跃均尽可能最大；

②跳n次后必须回到第1个点；

③这n次跳跃将每个点全部到达，

设跳过的所有路程之和为S_n，则S₂₅=　  　．

 

Answer 1

【答案】

312。

【解析】设这n个点从左向右依次编号为A₁，A₂，A₃，…，A_n．

根据题意，n次跳跃的过程可以列表如下：

发现规律如下：

第n次跳跃	起点	终点	路程
1	A1	An	n-1
2	An	A2	n-2
3	A2	An-1	n-3
…	…	…	…
n-1	n为偶数			1
n为奇数			1
n	n为偶数		A1
n为奇数		A1

当n为偶数时，跳跃的路程为：；

当n为奇数时，跳跃的路程为：。

因此，当n=25时，跳跃的路程为：。

考点：探索规律题（图形的变化类），单动点问题。