题目内容
已知关于x的二次函数y=ax2+bx+1（a≠0），自变量x的部分取值及对应的函数值y如下表所示：
| x | … | -3 | 0 | 1 | … |
| y | … | 1 | 1 | 5 | … |
求这个二次函数的解析式．
解：根据题意得
，
解得
，
所以这个二次函数的解析式为y=x2+3x+1．
分析：把（-3，1）和（1，5）代入y=ax2+bx+1（a≠0）得到关于a、b的方程组，然后解方程求出a、b的值，即可确定二次函数解析式．
点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
，解得
，所以这个二次函数的解析式为y=x2+3x+1．
分析：把（-3，1）和（1，5）代入y=ax2+bx+1（a≠0）得到关于a、b的方程组，然后解方程求出a、b的值，即可确定二次函数解析式．
点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
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