Question

已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，过A作AC⊥x轴于点C．已知，且点B的纵坐标为-3．
（1）求点A的坐标及该反比例函数的解析式；
（2）求直线AB的解析式．

Answer 1

解：（1）∵AC⊥x轴，OA=2AC，OA=，
∴在Rt△ACO中，
设AC=a，OC=2a，
则a²+4a²=5，
∴a²=1，又a＞0，则a=1．
∴点A的坐标为（-2，1）．
设所求反比例函数的解析式为：y=（k≠0）．
∵点A在此反比例函数的图象上，
∴1=∴k=-2．
故所求反比例函数的解析式为：y=-；

（2）设直线AB的解析式为：y=ax+b．
∵点B在反比例函数y=-的图象上，点B的纵坐标为-3，设B（m，-3）．
∴-3=-，m=．
∴点B的坐标为（，-3）．
由题意，得，
解得：．
∴直线AB的解析式为：y=-x-2．
分析：（1）利用勾股定理求得A点坐标，再求反比例函数的解析式；
（2）设出直线AB的解析式，将已知条件代入即可．
点评：本题要注意利用勾股定理求得A点坐标从而求得反比例函数的解析式，再利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数即求出直线的解析式．