Question

△ABC的三边长是3、4、5，与它相似的△DEF的最小边是6，则△DEF的面积是

24

．

Answer 1

分析：先利用勾股定理逆定理判定△ABC是直角三角形，然后求出△ABC的面积，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列式进行计算即可得解．

解答：解：∵3²+4²=25=5²，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面积=

1

2

×3×4=6，
∵△ABC∽△DEF，3与6是对应边，
∴

△ABC的面积

△DEF的面积

=（

3

6

）²，
即

6

△DEF的面积

=

1

4

，
解得△DEF的面积=24．
故答案为：24．

点评：本题考查了相似三角形的性质，勾股定理逆定理的应用，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．