Question

（7分）已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB的中点，且DE⊥AB于E，若∠CAD ：∠DAB=1﹕2，求∠B的度数．

Answer 1

【解析】
由题意，设∠CAD=x°，∠DAB=2x°，

∵E为AB的中点，且DE⊥AB，

∴DE为AB的中垂线，

∴AD=DB，

∴∠B=∠DAB=2x°，

∴∠B+∠CAB=2x°+3x°=5x°，

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴∠B+∠CAB=90°，

∴5x=90，

∴x=18，

∴∠B=2x°=36°

【解析】

试题分析：由∠CAD：∠DAB=1﹕2，可设∠CAD=x°，∠DAB=2x°，由E为AB的中点，且DE⊥AB于E，根据线段垂直平分线的性质，可得∠B=∠DAB=2x°，继而可得5x=90，解此方程即可求得答案

考点：线段垂直平分线的性质