题目内容

已知一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y= $数学公式$ x的图象交于点A，并且与y轴交于点B（0，-6），△AOB的面积为9，求该一次函数的解析式．

解：∵一次函数与y轴交于点B（0，-6），
∴OB=6，
∵△AOB的面积为9，
∴ $\text{[math]}$ ×6•h=9，
解得h=3，
所以，点A的横坐标是-3或3，
当点A的横坐标是-3时，点A的纵坐标是 $\text{[math]}$ ×（-3）=-1，
点A的横坐标是3时，点A的纵坐标是 $\text{[math]}$ ×3=1，
所以，点A的坐标是（-3，-1）或（3，1），
∵一次函数经过点A、B，
∴ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
所以该一次函数的解析式为y=- $\text{[math]}$ x-6或y= $\text{[math]}$ x-7．
分析：根据三角形的面积求出点A的横坐标的长度，然后分两种情况求出点A的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式即可．
点评：本题考查了两直线相交的问题，待定系数法求一次函数解析式，根据三角形的面积求出点B的横坐标，从而得到点A的坐标是解题的关键．