题目内容
如图，⊙O与△ADE各边所在的直线都相切，DE⊥AE，AE=8，AD=10，求⊙O的半径．分析：连接O于圆和DE、AF的切点C和F．设圆与AD相切于点G．则四边形OCEF是正方形，设圆的半径是x，则CE=EF=x，设CD=y，则DG=CD=y，根据勾股定理求得DE的长，然后根据切线长定理即可得到关于x，y的方程组，从而求解．
解答：
解：连接O于圆和DE、AF的切点C和F．设圆与AD相切于点G．
则四边形OCEF是正方形．
设圆的半径是x，则CE=EF=x，设CD=y，则DG=CD=y．
在直角△ADE中，DE=
=
=6，
则x+y=6，
∵AD与AF都是圆的切线．
∴AG=AF，即10+y=8+x，
解方程组：
，
解得：
．
即⊙O的半径是4．
解：连接O于圆和DE、AF的切点C和F．设圆与AD相切于点G．则四边形OCEF是正方形．
设圆的半径是x，则CE=EF=x，设CD=y，则DG=CD=y．
在直角△ADE中，DE=
| AD2-AE2 |
| 102-82 |
则x+y=6，
∵AD与AF都是圆的切线．
∴AG=AF，即10+y=8+x，
解方程组：
|
解得：
|
即⊙O的半径是4．
点评：本题考查了切线长定理以及勾股定理的应用，正确列出方程是关键．
练习册系列答案
相关题目
11、如图，△ABC与△ADE都是直角三角形，∠B与∠AED都是直角，点E在AC上，∠D=30°，如果△ABC经过旋转后能与△AED重合，那么旋转中心是点
22、如图，△ABC与△ADE是两个大小不同的等腰直角三角形，B、C、E在同一条直线上，连接CD．
如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C=∠AED=90°，点E在AB上，若△ABC经过逆时针旋转可以与△ADE重合，则旋转中心是