Question

某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的关系可以近似地看作一次函数．（利润=售价-制造成本）
（1）写出每月的利润（万元）与销售单价（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为440万元？
（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40元，如果厂商每月的制造成本不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？

Answer 1

（1）z=    (2)440            (3)510

解析试题分析：解：（1）根据每月的利润z=（x-18）y，再把y=-2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式
         3分
，
∴z与x之间的函数解析式为；
（2）当时，
解得
因此，当销售单价为28或40元时，厂商每月获得的利润为440万元        7分
（3）由题意，得
解得        10分
配方得
∴当时，z随x的增大而减小
∴当时，z最大为510万元.
当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，为510万元.        12分
考点：一元二次方程与实际问题
点评：此题主要考察学生用二次函数去解决销售利润的实际问题，解答此类题，关键理解题意，找出等量关系，列出关系式，运用配方法或公式法求函数的最值。