Question

一个圆锥的母线长为12cm，底面半径为4cm．如图，O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P是OM的中点．一只蜗牛从P点出发绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的长度是

1. A.
   8πcm
2. B.
   4πcm
3. C.
   6cm
4. D.
   6cm

Answer 1

C
分析：将圆锥侧面展开，连接PP′即为最短距离，在三角形OPP′中，求出PP′的长即可．
解答：解：将圆锥侧面展开，
∵底面半径为4cm，
∴=2π4=8π，
∴=8π，
∴∠POP′=120°．
∴作OD⊥PP′，
∴PD=OPsin60°=6×=3，
∴PP′=6cm．
故选C．
点评：本题考查了圆锥额测面展开图，熟悉扇形的弧长和面积计算公式是解题的关键．