Question

如图，已知AD与BC相交于E，∠1=∠2=∠3，BD=CD，∠ADB=90°，CH⊥AB于H，CH交AD于F．(1)求证：CD∥AB；(2)求证：△BDE≌△ACE；(3)若O为AB中点，求证：OF=BE．

Answer 1

证明：

(1)∵BD=CD，∴∠BCD=∠1．∵ ∠l=∠2，∠BCD=∠2．∴CD∥AB．

∵ CD∥AB ∴∠CDA=∠3．

∠BCD=∠2=∠3．且BE=AE．且∠CDA=∠BCD．∴DE=CE．

　　 在△BDE和△ACE中， DE=CE，∠DEB=∠CEA，BE=AE．∴△BDE≌△ACE

　 (3) ∵△BDE≌△ACE， ∠4=∠1，∠ACE=∠BDE=90°．

∴∠ACH=90°一∠BCH

　 又CH⊥AB，．∴ ∠2=90°一∠BCH

∴∠ACH=∠2=∠1=∠4．AF=CF

∵∠AEC=90°一∠4，∠ECF=90°一∠ACH

　 ∠ACH=∠4 ∠AEC=∠ECF．CF=EF．∴ EF=AF

　 O为AB中点，OF为△ABE的中位线　

∴OF=BE