Question

（1）化简

a+1+ a2-1

a+1- a2-1

+

a+1- a2-1

a+1+ a2-1

（a＞1）；
（2）设x，y是实数，且x²+y²-2x+4y+5=0，求

1

( 2 x+ 1 2 3 y)2

的值．

Answer 1

分析：（1）本题可对方程进行通分，运用平方差公式进行化简；
（2）本题可将5化为4+1，然后将方程配成两个平方数相加，根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0”解出x、y的值，再代入代数式中即可．

解答：（1）原式=

(a+1+ a2-1 )2+(a+1- a2-1 )2

(a+1- a2-1 )(a+1+ a2-1 )

=

[(a+1)2+2(a+1) a2-1 +a2-1][(a+1)2-2(a+1) a2-1 +a2-1]

(a+1)2-(a2-1)

=

2(a+1)2+2(a2-1)

a2+2a+1-a2+1

=

2a2+2a

a+1

=

2a(a+1)

a+1

=2a；

（2）解：x²+y²-2x+4y+5=0
（x-1）²+（y+2）²=0
x-1=0，y+2=0
x=1，y=-2

1

( 2 x+ 1 2 3 y)2

=

1

( 2 - 3 )2

=

1

3 - 2

=

3

+

2

．

点评：本题考查了非负数的性质和分式的运算，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．