Question

如图，ABCD是围墙，一根5米长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子上，另一端拴着一只羊，
（1）请在图中画出羊活动的区域．
（2）求出羊活动区域的面积．

Answer 1

分析：（1）羊的活动区域应该分为两部分：①以∠ABC为圆心角，BE长为半径的扇形；②以∠BCD的补角为圆心角，以（BE-BC）长为半径的扇形；
（2）可根据两个扇形各自的圆心角和半径，计算出羊活动区域的面积．

解答：解：（1）如图所示：


（2）∵大扇形的圆心角是90度，半径是5，
所以面积=

90π×52

360

=

25π

4

（m²），
∵小扇形的圆心角是180°-120°=60°，半径是1m，
则面积=

60π×12

360

=

π

6

（m²），
∴羊A在草地上的最大活动区域面积=

25π

4

+

π

6

=

77

12

π（m²）．

点评：此题主要考查的是扇形的面积计算方法，正确的判断出羊的活动区域是解答此题的关键．