Question

如果A、B、C是三个质数，而且A-B=B-C=14，那么这样的A、B、C组成的数组（A，B，C）共有

1

组．

Answer 1

分析：先根据A-B=B-C=14求出A-C的值，由于A、B、C是三个质数可知A、B、C中必有一个是3的倍数，但3的倍数中只有3才是质数，把C=3代入原式即可求出A、B的对应值．

解答：解：∵A-B=B-C=14，
∴A-C=28，
∴A-B，B-C，A-C都不是3的倍数，从而A、B、C除以3的余数都不相同，
∴A、B、C中必有一个是3的倍数，但3的倍数中只有3才是质数，
∴C=3，B=17，A=31均为质数，这是唯一解，
即符合题意的数组（A，B，C）共有1组．
故答案为：1．

点评：本题考查的是质数与合数，熟知质数与合数的定义是解答此题的关键．