Question

今年6月份，海南某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，一种货车可装荔枝香蕉各2吨；若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，设总运费为w，租用甲种货车x辆．
（1）该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来
（2）写出w和x的函数关系式；该果农应选择哪种方案，使运费最少？最少运费是多少元？

Answer 1

分析：（1）表示出租用乙车的数量，然后根据荔枝和香蕉的数量列出一元一次不等式组，求解得到x的取值范围，再根据货车的辆数是正整数解答；
（2）列式表示出W与x的函数关系式，然后根据一次函数的增减性求出运费最少的方案．

解答：解：（1）设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车（10-x）辆，
根据题意得，

4x+2(10-x)≥30① x+2(10-x)≥13②

，
解不等式①得，x≥5，
解不等式②得，x≤7，
所以，不等式组的解集是5≤x≤7，
∵x为货车的辆数，
∴x是正整数，
∴=5、6、7，
租车方案有：方案一：租用甲货车5辆，乙货车5辆，
方案二：租用甲货车6辆，乙货车4辆，
方案三：租用甲货车7辆，乙货车3辆；

（2）W=2000x+1300（10-x），
=700x+13000，
∵k=700＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴x=5时，运费最少，
最少运费是：700×5+13000=16500元．

点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，（1）根据荔枝和香蕉的数量列出不等式组是解题的关键，（2）难点在于列出W与x的函数关系式．