Question

在四位正整数

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abcd

中，a，b，c，d都不为零，且

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abc

、

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bcd

都是完全平方数，则满足上述条件的最大的四位正整数是

 

．

Answer 1

分析：根据

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abc

、

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bcd

都是完全平方数，a，b，c，d都不为零，得出所有符合要求的数据，再分析即可得出答案．

解答：解：∵

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abc

、

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bcd

都是完全平方数，a，b，c，d都不为零，
∴所有的3位完全平方数为：121，144，169，196，225，256，289，324，361，441，484，529，576，625，676，
729，784，841，961．
∵

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abc

、

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bcd

都是完全平方数，且第一个三位数的后两位与第二个三位数的前两位相同，
∴符合要求的只有：144与441，196与961，225与256，784与841，
∴满足上述条件的最大的四位正整数是：7841，
故答案为：7841．

点评：此题主要考查了完全平方数的性质，根据已知得出所有符合要求的完全平方数是解决问题的关键．