Question

如图：在△ABC中，BC=8，AC=6，点P从点B出发，沿BC方向以2m/s的速度移动，点Q从点C出发，沿CA方向以1m/s 的速度移动，若P、Q分别从B、C同时出发，设运动的时间为ts，则△CPQ能否和△CBA相似，若能，求出运动时间；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析：能相似．首先根据题意提出假设△CPQ能和△CBA相似，表示出CP，CQ的长度，然后根据对应边成比例，即可推出t的值．

解答：解：△CPQ能和△CBA相似．
①当△CPQ∽△CBA时，
∴

PC

BC

=

QC

AC

，
∵点P从点B出发，沿BC方向以2m/s的速度移动，点Q从点C出发，沿CA方向以1m/s 的速度移动，运动的时间为ts，
∴BP=2t，CQ=t，
∵BC=8，AC=6，
∴PC=8-2t，
∴

8-2t

8

=

t

6

，
∴t=2.4，
∴假设成立，
∴运动的时间为2.4s时，则△CPQ能和△CBA相似，

②当△CPQ∽△CAB时，
∴CP：CA=CQ：CB，
∴

8-2t

6

=

t

8

，
∴t=

32

11

∴运动的时间为

32

11

s时，则△CPQ能和△CBA相似．

点评：本题主要考查相似三角形的判定定理，关键在于首先提出假设，然后求出t的值．