Question

若a、b、c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论：
①以a²，b²，c²的长为边的三条线段能组成一个三角形
②以

a

2

，

b

2

，

c

2

的长为边的三条线段能组成直角三角形
③以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形
④以

1

a

，

1

b

，

1

h

的长为边的三条线段能组成直角三角形．其中所有正确结论的序号为

 

．

Answer 1

分析：根据勾股定理的逆定理进行逐项分析解答即可．

解答：解：①若直角三角形的三边，a=

3

，b=1，c=2，得a²=3，b²=1，c²=4，但3+1=4，所以a²，b²，c²的长为边的三条线段不能组成一个三角形，故本项错误；
②因为a²+b²=c²，所以（

a

2

）²+（

b

2

）²=（

c

2

）²，故本项正确；
③因为（a+b）²=a²+b²+2ab=c²+2ch，（c+h）²=c²+h²+2ch，所以（a+b）²+h²=（c+h）²，能组成直角三角形，故本项正确；
④因为（

1

a

）²+（

1

b

）²=（a²+b²）÷（ab）²=

c2

(ch)2

=（

1

h

）²，所以，以

1

a

，

1

b

，

1

h

的长为边的三条线段能组成直角三角形，故本项正确．
故答案为②③④．

点评：本题主要考查勾股定理的逆定理，三角形三边关系，关键在于熟练运用勾股定理的逆定理．