Question

【题目】如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF=1.8m，小华的身高MN=1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF=1.8m，CN=1.5m，且两人相距4.7m，则路灯AD的高度是 ．

Answer 1

【答案】4m
【解析】解：设路灯的高度为xm，

∵EF∥AD，

∴△BEF∽△BAD，

∴ = ，

即 = ，

解得DF=x﹣1.8，

∵MN∥AD，

∴△CMN∽△CAD，

∴ = ，

即 = ，

解得DN=x﹣1.5，

∵两人相距4.7m，

∴FD+ND=4.7，

∴x﹣1.8+x﹣1.5=4.7，

解得x=4，

所以答案是：4m．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用相似三角形的应用和中心投影的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握测高：测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决；测距：测量不能到达两点间的举例，常构造相似三角形求解；手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影；作一物体中心投影的方法：过投影中心与物体顶端作直线，直线与投影面的交点与物体的底端之间的线段即为物体的影子．