题目内容
如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，交AB与点E，∠A=60°，∠BDC=105°，则∠BDE=
- A.30°
- B.45°
- C.150°
- D.135°
B
分析：根据三角形的外角的性质可以求得∠ABD=∠BDC-∠A，再根据角平分线的定义可以求得∠DBC=∠ABD，最后根据平行线的性质即可求解．
解答：∵∠A=60°，∠BDC=105°，
∴∠ABD=∠BDC-∠A=45°．
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBC=∠ABD=45°．
∵DE∥BC，
∴∠BDE=∠DBC=45°．
故选B．
点评：此题综合运用了三角形的外角的性质、角平分线的定义和平行线的性质．三角形的一个外角等于和它不相邻的内角的和．
分析：根据三角形的外角的性质可以求得∠ABD=∠BDC-∠A，再根据角平分线的定义可以求得∠DBC=∠ABD，最后根据平行线的性质即可求解．
解答：∵∠A=60°，∠BDC=105°，
∴∠ABD=∠BDC-∠A=45°．
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBC=∠ABD=45°．
∵DE∥BC，
∴∠BDE=∠DBC=45°．
故选B．
点评：此题综合运用了三角形的外角的性质、角平分线的定义和平行线的性质．三角形的一个外角等于和它不相邻的内角的和．
练习册系列答案
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