Question

把下列各式分解因式：
（1）（2a+b）（2a-3b）-3a（2a+b）；
（2）2x³-18xy²；
（3）4（m+n）²-（m-n）²．
（4）（y²-1）²-6（y²-1）+9．

Answer 1

解：（1）原式=-（2a+b）（a+3b）；

（2）原式=2x（x²-9y²）
=2x（x+3y）（x-3y）；

（3）原式=[2（m+n）+（m-n）][2（m+n）+-（m-n）]
=（3m+n）（m+3n）；

（4）原式=（y²-1-3）²
=（y+2）²（y-2）²．
分析：（1）提取公因式2a+b即可分解；
（2）提公因式2x，然后利用平方差公式分解；
（3）首先利用平方差公式分解，然后对每个因式进行化简即可；
（4）首先利用完全平方公式分解，然后利用平方差公式分解即可．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．