题目内容
响应“绿色环保，畅通出行”的号召，越来越多的市民选择乘地铁出行，为保证市民方便出行，我市新建了多条地铁线路，与旧地铁线路相比，新建地铁车站出入口上下楼梯的高度普遍增加，已知原楼梯BD长20米，在楼梯水平长度（BC）不发生改变的前提下，楼梯的倾斜角由30°增大到45°，那么新修建的楼梯高度将会增加多少米？（结果保留整数，
参考数据：| 2 |
| 3 |
分析：利用三角函数分别求得AC，DC的长；两者的差即增加的高度．
解答：解：由题意，可得△ABC和△BDC都是直角三角形．
在Rt△BDC中，BD=20，∠DBC=30°．
∴CD=
BD=10，BC=
=10
．（2分）
在Rt△ABC中，∠ABC=45°．
∴AC=BC=10
．（3分）
∴AD=AC-CD=10
-10．（4分）
∴AD≈7（米）．（5分）
答：新修建的楼梯高度会增加7米．
在Rt△BDC中，BD=20，∠DBC=30°．
∴CD=
| 1 |
| 2 |
| BD2-CD2 |
| 3 |
在Rt△ABC中，∠ABC=45°．
∴AC=BC=10
| 3 |
∴AD=AC-CD=10
| 3 |
∴AD≈7（米）．（5分）
答：新修建的楼梯高度会增加7米．
点评：此题考查了学生综合解直角三角形的能力．
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