题目内容

在平面直角坐标系中，A（2，-2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的P点共有个，且P点坐标为．

4 （0，2 $\text{[math]}$ ）或（0，-2）或（0，- $\text{[math]}$ ）或（0，-4）
分析：由点A的坐标可得，OA与y轴的夹角为45°，若点P在y轴上，△AOP构成的等腰三角形，应分OA是腰和是底，以及是等腰直角三角形还是普通等腰三角形来讨论．
解答：∵A（2，-2）
∴OA= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，OA与y轴的夹角为45°
①当点P在y轴的正半轴上时，OP=OA=2 $\text{[math]}$ ，则点P的坐标为（0，2 $\text{[math]}$ ）；
②当△AOP为等腰直角三角形时，且OA是斜边时，OP=PA=2，则点P的坐标为（0，-2）；
③当△AOP为等腰直角三角形时，且OA是直角边时，OA=PA=2 $\text{[math]}$ ，OP=4，则点P的坐标为（0，-4）；
④当点P在y轴的负半轴上时，且OA=OP=2 $\text{[math]}$ ，则点P的坐标为（0，-2 $\text{[math]}$ ）．
故本题答案为：4；（0，2 $\text{[math]}$ ）或（0，-2）或（0，- $\text{[math]}$ ）或（0，-4）．
点评：本题考查了等腰三角形的性质：两腰相等．注意应分四种情况讨论．

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．
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