Question

如图，AC=DF，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别是B，E，BF=EC，点B，F，C，E在一条直线上．求证：AB=DE．

Answer 1

证明：∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴∠B=∠E=90°，
∵BF=EC，
∴BF+FC=CE+FC，
∴BC=EF，
在Rt△ABC和Rt△DEF中

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴AB=DE．
分析：求出∠B=∠E=90°，BC=EF，根据HL证出Rt△ABC≌Rt△DEF即可．
点评：本题考查全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．