Question

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，AC=2，分别以AB的长为半径作⊙A和⊙C，则图中阴影部分的面积为

 

．

Answer 1

分析：首先根据已知得出，△ABC的面积，以及求出∠ACB=30°，∠A=60°，再根据扇形的面积公式求出S_扇形ABD与S_扇形ECD，即可得出答案．

解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，AC=2，分别以AB的长为半径作⊙A和⊙C，
∴BC=

42-22

=2

3

，
∴S_△ABC=

1

2

×2×2

3

=2

3

，
∵sin∠ACB=

1

2

，
∴∠ACB=30°，
∴∠A=60°，
S_扇形ABD=

60×π×4

360

=

2π

3

，
S_扇形ECD=

30π×4

360

=

π

3

，
∴图中阴影部分的面积为：S_△ABC-S_扇形ABD-S_扇形ECD=2

3

-

2π

3

-

π

3

=2

3

-π．
故答案为：2

3

-π．

点评：此题主要考查了有关扇形的面积求法，以及解直角三角形和勾股定理等内容，分别求出两扇形的面积是解决问题的关键．