Question

如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，点B、C、E在同一条直线上，AC=AB，AD=AE，且AE与BD交于点F，你能判断出CE与BD的关系吗？请说明理由．

Answer 1

分析：求出∠CAE=∠BAD，根据SAS证△ACE≌△ABD，推出CE=BD，∠ACE=∠ABD，求出∠CBA+∠ABD=90°即可．

解答：解：BD=CE，BD⊥CE，理由是：
∵∠DAE=∠BAC=90°，
∴∠CAE=∠BAD，
在△ACE和△ABD中，

AC=AB ∠CAE=∠BAD AE=AD

，
∴△ACE≌△ABD（SAS），
∴CE=BD，∠ACE=∠ABD．
在Rt△ABC中，∠ABC+∠ACE=90°，
∴∠ABD+∠ABC=90°，即CD⊥BE．

点评：本题考查了等腰直角三角形性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，关键是推出△ACE≌△ABD．