题目内容

解二元一次方程组
①
3x-y=4
2x-3y=-2
②
3(x-1)=y+5
5(y-1)=3(x+5)
分析：解决本题关键是寻找式子间的关系，寻找方法降次消元．（1）中可想法把y的系数化为相同，然后用减法化去，达到消元的目的．
（2）先将两个方程化简，再用（1）的方法即可得解．
解答：解：（1）
3x-y=4①
2x-3y=-2②

把①两边乘3，得9x-3y=12   ③，
③-②得：7x=14，
解得：x=2．
把x=2代入①得，y=2．
所以原方程组的解是
x=2
y=2
；

（2）原方程组变形为
3x-y=8①
3x-5y=-20②
，
①-②得，4y=28，
解得y=7，
把y=7代入3x-y=8，
解得x=5，
所以原方程组的解是
x=5
y=7
．
点评：本题考查二元一次方程组和三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．
练习册系列答案
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精英家教网小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l1、l2，如图所示，他解的这个方程组是（　　）
A、
y=-2x+2
y=
1
2
x-1
B、
y=-2x+2
y=-x
C、
y=3x-8
y=
1
2
x-3
D、
y=-2x+2
y=-
1
2
x-1
我国著名数学家苏步青在访问德国时，德国一位数学家给他出了这样一道题目：
甲、乙二人相对而行，他们相距10千米，甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，甲带着一条狗，狗每小时跑5千米，狗跑得快，它同甲一起出发，碰到乙的时候向甲跑去，碰到甲的时候又向乙跑去，问当甲、乙两人相遇时，这条狗一共跑了多少千米？
苏步青教授很快就解出了这道题目．同学们，你知道他是怎么解的吗？
这道题最让人迷惑不解的是甲身边的那条狗．如果我们先计算狗从甲的身边跑到乙的身边的路程s，再计算狗从乙的身边跑到甲的身边的路程s，…，显然把狗跑的路程相加，这样很繁琐，笨拙且不易计算．苏教授从整体着眼，根据甲、乙出发到相遇经历的时间与狗所走的时间相等，即10÷（3+2）=2（小时），这样就不难求出狗一共跑的路程是：5×2=10（千米）．
苏步青教授在解题时，把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，从而能触及问题的实质：狗从出发到甲、乙两相遇所用的时间，恰好是甲、乙二人相遇所用的时间，从而使问题得到巧妙地解决．苏教授这种解决问题的思想方法实际上就是数学中的整体思想的应用．对于某些数学问题，灵活运用整体思想，常可化难为易，捷足先登．在解二元一次方程组时，也要注意这种思想方法的应用．
比如解方程组
x+2(x+2y)=4
x+2y=1

解：把②代入①得x+2×1=4，所以x=2
把x=2代入②得2+2y=1，解之，得y=-
1
2

所以方程组的解为
x=2
y=-
1
2

同学们，你会用同样的方法解下面两个方程吗？试试看！
（1）
2x-3y-2=0
2x-3y+5
7
+2y=9
（2）
x-3y
3
-
1
3
=1
2x-
x-3y
x
=5
．
（2012•白下区二模）（1）解方程组 
y=x+1
3x-2y=-1

（2）请运用解二元一次方程组的思想方法解方程组
x+y=1
x+y2=3
．
解二元一次方程组
（1）
x+y=1
y=2x+4

（2）
x
2
+
y+1
3
=3
3x-2y=8
．

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