Question

某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品向总公司交a元的管理费，预计当每件产品的售价为x（6≤x≤11）元时，每月的销售量为（12-x）万件，其中管理费a元与售价x元之间的关系如图象所示．
（1）试写出管理费a元与售价x元之间的函数关系式；
（2）求分公司每月的利润w万元与每件产品的售价x元之间的函数关系式；
（3）求出当售价定为多少元时，分公司利润最高，最高利润是多少万元？

Answer 1

分析：（1）设管理费a元与售价x元之间的函数关系式a=kx+b，将点（6，25）、（11，5）代入，求得k，b的值，即可求得函数关系式；
（2）根据利润w=销售量×（售价-成本-管理费），即可求出函数关系式；
（3）根据（2）求出的函数关系式求最大值即可．

解答：解：设管理费a元与售价x元之间的函数关系式a=kx+b，
将点（6，25）、（11，5）代入得，

6k+b=2.5 11k+b=5

，
解得：

k= 1 2 b=- 1 2

，
故管理费a元与售价x元之间的函数关系式为：a=

1

2

x-

1

2

；

（2）由题意得：w=（12-x）（x-3-a）=（12-x）（

1

2

x-

5

2

）=-

1

2

x²+

17

2

x-30；

（3）w=-

1

2

x²+

17

2

x-30=-

1

2

（x-

17

2

）2+

169

4

，
∵-

1

2

＜0，
∴开口向下，函数有最大值，
故当x=

17

2

时，w取最大值

169

4

，
答：当售价定为

17

2

元时，分公司利润最高，最高利润是

169

4

万元．

点评：本题考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是根据图象求出函数解析式，并要求同学们掌握利用配方法求二次函数最大值．