题目内容
【题目】在矩形ABCD中，
，
，以点A为旋转中心，逆时针旋转矩形ABCD，旋转角为
，得到矩形AEFG，点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G．
如图
，当点E落在DC边上时，直写出线段EC的长度为______；
如图
，当点E落在线段CF上时，AE与DC相交于点H，连接AC，
求证：
≌
；
直接写出线段DH的长度为______．
如图
设点P为边FG的中点，连接PB，PE，在矩形ABCD旋转过程中，
的面积是否存在最大值？若存在请直接写出这个最大值；若不存在请说明理由．
【答案】（1）
；（2）
见解析；
；（3）存在，
的面积的最大值为
理由见解析
【解析】
如图中，在
中，利用勾股定理即可解决问题；
证明：如图
中，根据HL即可证明
≌
；
如图中，由≌，推出
，推出
，设
，在
中，根据
，构建方程即可解决问题；
存在
如图
中，连接PA，作
交PE的延长线于
由题意：
，由
，
，推出
，推出
，推出当BM的值最大时，
的面积最大，求出BM的最大值即可解决问题；
四边形ABCD是矩形，
，
，
，
矩形AEFG是由矩形ABCD旋转得到，
，
在中，
，
，
故答案为：．
当点E落在线段CF上，
，
在
和
中，
，
≌
；
≌，
，
，设，
在中，
，
，
，
，
故答案为：
；
存在．理由如下：
如图中，连接PA，作交PE的延长线于M，
由题意：，
，，
，
，
当BM的值最大时，的面积最大，
，
，
，
，
的最大值为
，
的面积的最大值为
．
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