Question

如图，在平行四边形ABCD中，E、G、F、H分别是边AB、BC、CD、DA上一点，且AE=CF，AH=CG．试证明以H、E、G、F为顶点的四边形是平行四边形．

Answer 1

证明：连接EG、GF、FH、HE，
∵平行四边形ABCD，
∴∠HAE=∠FCG．
又∵AE=CF AH=CG，
∴△AHE≌△CGF．
∴HE=FG．
同理可得EG=HF．
∴HEGF为平行四边形．
分析：连接EG、GF、FH、HE，通过证明△DHF≌△BGE得HF=EG，同理可得HE=FG，根据平行四边形的判定，可知HEGF为平行四边形．
点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．